Параметры и обозначения | Расчетные формулы и указания | Числовые значения |
шестерни ведущей | шестерни ведомой (колеса) |
| - | | 90 |
Модуль, m,мм | - | 8 |
Угол наклона зуба на делительной окружности β | | 17.2342 |
Угол профиля α | - | 20 |
Коэффициент высоты головки ha | - | 1 |
Коэффициент граничной высоты h1 | - | 2 |
Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) c>=0.25 | - | 0.25 |
Коэффициент высоты модификации головки hg | - | 0.4 |
Коэффициент глубины модификации головки Δ | - | 0.008 |
Коэффициент смещения (коррекции) | - | x1= 0.35 | x2= 0.3 |
Размер притупления продольной кромки вершины зубьев | - | k1=1.5 | k2=1.5 |
Ширина венца у шестерни, | - | b1=55 | b2=55 |
Расчет основных геометрических параметров |
---|
Делительное межосевое расстояние, a, мм | | 376.92322 |
Угол профиля в торцовой плоскости αto | | 20.86085 |
Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения |
---|
Угол зацепления в торцовой плоскости inv αtwo | | |
Межосевое расстояние, мм | | |
Коэффициент суммы смещени | ∑x=x1+x2 | |
Делительный диаметр, мм | d = z m /cos(β ) | | |
Передаточное число | u = z1 / z2 | |
Начальный диаметр, мм | dw1 = 2 aw /(u+1); dw2 = 2 aw u/(u+1) | | |
Коэффициент воспринимаемого смещения | y = (aw -a ) / m | |
Коэффициент уравнительного смещения | Δy = ∑x - y | |
Диаметр вершин зубьев, мм | da = d +2 (ha+x-Δy)m; | | |
Диаметр впадин, мм | df = d - 2 (ha+c-x)m; | | |
Диаметр притупления кромок вершин зубьев, мм | dk = da - 2 k | | |
Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба. |
---|
Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба. |
---|
Основной диаметр, мм | db = d cos(αt) | | |
Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, αao | αa = acos(db/da) | | |
Угол профиля зуба в точке на окружности притупления кромок вершин, αko | αk = acos(db/dk) | | |
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), мм | ρp1 = aw sin(αtw)-0,5 db2 tan(αa2)
ρp2 = aw sin(αtw)-0,5 db1 tan(αa1) | | |
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (c учетом притупления), мм | ρp1 = aw sin(αtw)-0,5 db2 tan(αk2)
ρp2 = aw sin(αtw)-0,5 db1 tan(αk1) |
Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке, νpo | νp = 2 ρp / db | | |
Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, dp мм | | | |
Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба. |
---|
Основной угол наклона βbo | βb=asin(sin(β) cos(α)) | |
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура. |
---|
Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки, мм., ρg | ρg = 0.5 d1 sin(αt)+(ha-hb+x)m/ sin(αt) | | |
Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки. νgo | νg = 2 ρg/ db | | |
Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, dp мм | | | |
Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации.αtMo | Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.
| |
Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба, мм | Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая. dbM = d cos(αtM) | | |
Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба, мм.Δat | Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.
 Если имеется притупление продольной кромки зуба | | |
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура. |
---|
Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев. Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды. |
---|
Постоянная хорда, мм | sc = [ (π / 2) (cos(α))2 + x sin(2 α)] m | | |
Радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду, мм | ρs = 0.5 ( db tan(αt)+ sc cos(βb) / cos(α) ) | | |
Условие | ρs > ρp | |
Высота до постоянной хорды, мм | hc = 0.5 ( da - d -sc tan(α)) | | |
Расчет длины общей нормали. |
---|
Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра dx =d + 2 x m, o | | | |
Расчетное число зубьев в длине общей нормали | | | |
Длина общей нормали, мм |
W=[π ( ZW - 0,5) + 2 x tan(α) + Z inv(αt )] m cos(α) | | |
Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали, мм | ρg = 0,5 W cos(βb) | | |
Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин, мм | ρa = 0,5 da sin(αa) | | |
Должно выполняться условие | ρp < ρW < ρα | |
ρs < ρg | |
Для косозубых зубчатых колес W < b / sin(βb) | |
Расчет толщины по хорде и высоты до хорды. |
---|
Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра dy
dy = d1 | αy = acos[ (d1/dy ) ⋅ cos(αt) ] | | |
в нижней активной точке зуба dp | αy = acos[ (d1/dp ) ⋅ cos(αt) ] | | |
Окружная толщина зуба на заданном диаметре dy | | | |
в нижней активной точке зуба dy | | | |
Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра dy | βy = atan [ (dy ⋅ tan(β) / d ] | | |
βp = atan [ (dp ⋅ tan(β) / d ] | | |
Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра , град | ψyv = (sty / dy) ⋅ cos(βy)3 | | |
ψpv = (sty / dp) ⋅ cos(βp)3 | | |
Толщина по хорде, мм | sy = dy ⋅ sin(ψyv) / cos(βy)2 | | |
sp = dp ⋅ sin(ψpv) / cos(βp)2 | | |
Высота до хорды, мм |
hay = 0.5 [da - dy + dy ⋅ (1 - cos(ψyv)) / cos(βy)2] | | |
hpy = 0.5 [da - dp + dp ⋅ (1 - cos(ψpv)) / cos(βp)2] | | |
Расчет размера по роликам (шарикам). |
---|
Диаметр ролика (шарика), мм. при a=20 град. рекомендуется | D = 1,7 ⋅ m | |
Угол профиля на концентрической окружности, проходящей через центр шарика αDo | | | |
Диаметр концентрической окружности, проходящей через центр шарика, проходящей через центр шарика, мм | dD = d ⋅ cos(αt) / cos(aD) | | |
Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев, мм | ρM = 0,5 ⋅ (db ⋅ tan(aD) - D ⋅ cos(βb)) | | |
Размер по роликам (шарикам) зубчатых колес с числом зубьев (в торцовом сечении), мм | четным M = dD + D
нечетным M = dD ⋅ cos(90o / z) + D | | |
Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при β >45° Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев β < 45° совпадает с размером в торцовом сечении | | | |
βD = atan(cos(αt) ⋅ tan(β) / cos(aD)) | | |
при z четным γ = 0 при z нечетным γ = 180 / z | | |
λ - корень уравнения sin(γ + λ) ⋅ tan2(βD) - λ = 0 | | |
Должны выполняться условия | ρp < ρM < ρα | | |
dD + D > da | | |
dD - D > df | | |
Нормальная толщин | sn = ( π / 2 + 2 ⋅ x ⋅ tan(α) )⋅ m | | |
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев |
---|
Шаг зацепления, мм | Pa = π ⋅ m ⋅ cos(α) | |
Осевой шаг зубьев, мм | Px = π ⋅ m / sin(β) | |
Ход зуба, мм | Pz = z ⋅ Px | | |
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям Проверка отсутствия подрезания зуба
|
---|
Коэффициент наименьшего смещения | xmin = h1 - ha - z ⋅ sin2(αt) / 2 ⋅ cos(β) | | |
подрезание зуба исходной производящей рейкой | x ≥ xmin | | |
Проверка отсутствия интерференции зубьев |
---|
Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, мм | ρ1 = 0,5 ⋅ d ⋅ sin(αt) - (h1 - ha - x) ⋅ m / sin(αt) | | |
интерференция зубьев | ρ1 ≤ ρp | | |
Проверка коэффициента перекрытия |
---|
Коэффициент торцового перекрытия При наличии притупления продольной кромки вершин зубьев | εα = [z1 ⋅ tan(αa1) + z2 ⋅ tan(αa2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π)
εαk = [z1 ⋅ tan(αk) + z2 ⋅ tan(αk2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π) прямозубые εα > 1,2 косозубые εα > 1,0
| |
Коэффициент осевого перекрытия | ε β = bw / ρx > 1,0 bw - рабочая ширина венца | |
Коэффициент перекрытия | ε = εα + ε β > 2 | |
Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки | cos(αg) = db / dg | | |
Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающих с главными профилями | εαM = [z1 ⋅ tan(αg1) + z2 ⋅ tan(αg2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π)
| |
Угол наклона линии вершины зуба | tan(βα) = tan(β) ⋅ da / d | | |
Нормальная толщина на поверхности вершин, мм
|  sna > 0.4 m | | |