Справочник
КОНСТРУКТОРА

Главная Материалы Шероховатость поверхностей Допуски и посадки Конструктивные элементы Расчеты Контакты Вход

Расчет прямозубой цилиндрической передачи со смещением

Параметры и обозначения Числовые значения
шестерни ведущей шестерни ведомой (колеса)
Число зубьев, Z Z1= Z2=
Модуль,мм     m=
Угол наклона зуба на делительной окружности или
делительное межосевое расстояние, мм
a (мм)
β (o )
Нормальный исходный контур
Угол профиля α= o
Коэффициент высоты головки ha=
Коэффициент граничной высоты h1=
Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) c>=0.25 c=
Коэффициент высоты модификации головки hg=
Коэффициент глубины модификации головки Δ=
Коэффициент смещения (коррекции) приложениz 2 и 3 ГОСТ 13755-81 x1= x2=
Размер притупления продольной кромки вершины зубьев k1= k2=
Ширина венца у шестерни, мм b1= b2=
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке учитывать
не учитывать
Притупление продольной кромки зуба учитывать
не учитывать
Параметры и обозначения Расчетные формулы
и указания
Числовые значения
шестерни
ведущей
шестерни ведомой
(колеса)
- 90
Модуль, m,мм - 8
Угол наклона зуба на делительной окружности β  17.2342
Угол профиля α - 20
Коэффициент высоты головки ha - 1
Коэффициент граничной высоты h1 - 2
Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) c>=0.25 - 0.25
Коэффициент высоты модификации головки hg - 0.4
Коэффициент глубины модификации головки Δ - 0.008
Коэффициент смещения (коррекции) - x1= 0.35 x2= 0.3
Размер притупления продольной кромки вершины зубьев - k1=1.5 k2=1.5
Ширина венца у шестерни, - b1=55 b2=55
Расчет основных геометрических параметров
Делительное межосевое расстояние, a, мм  376.92322
Угол профиля в торцовой плоскости αto  20.86085
Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения
Угол зацепления в торцовой плоскости inv αtwo
Межосевое расстояние, мм
Коэффициент суммы смещени ∑x=x1+x2
Делительный диаметр, мм d = z m /cos(β )
Передаточное число u = z1 / z2
Начальный диаметр, мм dw1 = 2 aw /(u+1);
dw2 = 2 aw u/(u+1)
Коэффициент воспринимаемого смещения y = (aw -a ) / m
Коэффициент уравнительного смещения Δy = ∑x - y
Диаметр вершин зубьев, мм da = d +2 (ha+x-Δy)m;
Диаметр впадин, мм df = d - 2 (ha+c-x)m;
Диаметр притупления кромок вершин зубьев, мм dk = da - 2 k
Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба.
Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба.
Основной диаметр, мм db = d cos(αt)
Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, αao αa = acos(db/da)
Угол профиля зуба в точке на окружности притупления кромок вершин, αko αk = acos(db/dk)
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), мм ρp1 = aw sin(αtw)-0,5 db2 tan(αa2)
ρp2 = aw sin(αtw)-0,5 db1 tan(αa1)
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (c учетом притупления), мм ρp1 = aw sin(αtw)-0,5 db2 tan(αk2)
ρp2 = aw sin(αtw)-0,5 db1 tan(αk1)
Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке, νpo νp = 2 ρp / db
Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, dp мм
Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба.
Основной угол наклона βbo βb=asin(sin(β) cos(α))
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура.
Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки, мм., ρg ρg = 0.5 d1 sin(αt)+(ha-hb+x)m/ sin(αt)
Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки. νgo νg = 2 ρg/ db
Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, dp мм
Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации.αtMo Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.
Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба, мм Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.
dbM = d cos(αtM)
Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба, мм.Δat Справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая.

Если имеется притупление продольной кромки зуба
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура.
Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды.
Постоянная хорда, мм sc = [ (π / 2) (cos(α))2 + x sin(2 α)] m
Радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду, мм ρs = 0.5 ( db tan(αt)+ sc cos(βb) / cos(α) )
Условие ρs > ρp
Высота до постоянной хорды, мм hc = 0.5 ( da - d -sc tan(α))
Расчет длины общей нормали.
Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра dx =d + 2 x m, o
Расчетное число зубьев в длине общей нормали
Длина общей нормали, мм W=[π ( ZW - 0,5) + 2 x tan(α) + Z inv(αt )] m cos(α)
Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали, мм ρg = 0,5 W cos(βb)
Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин, мм ρa = 0,5 da sin(αa)
Должно выполняться условие ρp < ρW < ρα
ρs < ρg
Для косозубых зубчатых колес W < b / sin(βb)
Расчет толщины по хорде и высоты до хорды.
Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра dy
dy = d1
αy = acos[ (d1/dy ) ⋅ cos(αt) ]
в нижней активной точке зуба dp αy = acos[ (d1/dp ) ⋅ cos(αt) ]
Окружная толщина зуба на заданном диаметре dy
в нижней активной точке зуба dy
Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра dy βy = atan [ (dy ⋅ tan(β) / d ]
βp = atan [ (dp ⋅ tan(β) / d ]
Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра , град ψyv = (sty / dy) ⋅ cos(βy)3
ψpv = (sty / dp) ⋅ cos(βp)3
Толщина по хорде, мм sy = dy ⋅ sin(ψyv) / cos(βy)2
sp = dp ⋅ sin(ψpv) / cos(βp)2
Высота до хорды, мм hay = 0.5 [da - dy + dy ⋅ (1 - cos(ψyv)) / cos(βy)2]
hpy = 0.5 [da - dp + dp ⋅ (1 - cos(ψpv)) / cos(βp)2]
Расчет размера по роликам (шарикам).
Диаметр ролика (шарика), мм.
при a=20 град. рекомендуется
D = 1,7 ⋅ m
Угол профиля на концентрической окружности, проходящей через центр шарика αDo
Диаметр концентрической окружности, проходящей через центр шарика, проходящей через центр шарика, мм dD = d ⋅ cos(αt) / cos(aD)
Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев, мм ρM = 0,5 ⋅ (db ⋅ tan(aD) - D ⋅ cos(βb))
Размер по роликам (шарикам) зубчатых колес с числом зубьев (в торцовом сечении), мм четным M = dD + D
нечетным M = dD ⋅ cos(90o / z) + D
Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при β >45°
Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев β < 45° совпадает с размером в торцовом сечении
βD = atan(cos(αt) ⋅ tan(β) / cos(aD))
при z четным γ = 0
при z нечетным γ = 180 / z
λ - корень уравнения
sin(γ + λ) ⋅ tan2D) - λ = 0
Должны выполняться условия ρp <  ρM < ρα
dD + D > da
dD - D > df
Нормальная толщин sn = ( π / 2 + 2 ⋅ x ⋅ tan(α) )⋅ m
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев
Шаг зацепления, мм Pa = π ⋅ m ⋅ cos(α)
Осевой шаг зубьев, мм Px = π ⋅ m / sin(β)
Ход зуба, мм Pz = z ⋅ Px
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
Проверка отсутствия подрезания зуба
Коэффициент наименьшего смещения xmin = h1 - ha - z ⋅ sin2t) / 2 ⋅ cos(β)
подрезание зуба исходной производящей рейкой x ≥ xmin
Проверка отсутствия интерференции зубьев
Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, мм ρ1 = 0,5 ⋅ d ⋅ sin(αt) - (h1 - ha - x) ⋅ m / sin(αt)
интерференция зубьев ρ1 ≤ ρp
Проверка коэффициента перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия
При наличии притупления продольной кромки вершин зубьев
εα = [z1 ⋅ tan(αa1) + z2 ⋅ tan(αa2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π)
εαk = [z1 ⋅ tan(αk) + z2 ⋅ tan(αk2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π)
прямозубые εα > 1,2
косозубые εα > 1,0
Коэффициент осевого перекрытия ε β = bw / ρx > 1,0
bw - рабочая ширина венца
Коэффициент перекрытия ε = εα + ε β > 2
Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки cos(αg) = db / dg
Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающих с главными профилями εαM = [z1 ⋅ tan(αg1) + z2 ⋅ tan(αg2) - (z1+z2 ) ⋅ tan(αtw) ] / ( 2 ⋅ π)
Угол наклона линии вершины зуба tan(βα) = tan(β) ⋅ da / d
Нормальная толщина на поверхности вершин, мм
sna > 0.4 m
Яндекс.Метрика